ЦЕЛИ

Рассмотрим задачу построения численных методов для решения общего дифференциального уравнения (1.13), которое определяет интересующие нас физические процессы. Уравнение содержит четыре основных члена. Опустим конвективный член и рассмотрим три остав­шихся члена.

Отбрасывание конвективного члена в уравнении (1.13) приво­дит к задаче теплопроводности, на примере которой очень удобно рассмотреть поставленную нами общую задачу, так как физи­ческие процессы, происходящие здесь, понятны и с математиче­ской точки зрения не сложны.

Цели, однако, выходят за пределы построения чис­ленных методов только для задач теплопроводности. Ряд других физических процессов определяется аналогичными уравнениями. Среди них потенциальное течение, диффузионный перенос массы, течение через пористую среду и некоторые пол­ностью развитые течения в каналах. Численные методы, описы­ваемые здесь, непосредственно применимы ко всем этим процессам.

Теория электромагнитного поля, диффузионные модели пере­носа теплоты излучением и течения смазки — дополнительные примеры явлений, которые определяются уравнениями типа тепло­проводности.

Умение видеть подобие между переносом количества движения и теплоты и рассматривать, в некотором отношении, скорость как аналог температуры помогает получить общую схему построения решения. Использование методов решения задачи теплопровод­ности как составной части расчета течения жидкости подтверждает сказанное.